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算数の展開図は方眼紙でつくって立体をイメージ [算数]

 算数の展開図の問題で、引っかかっていませんか。息子はどうも展開図から立体をイメージしたり、立体を展開することが難しいようです。

 そこで、問題の展開図を実際につくってみることにしました。近所の文房具屋さんで厚紙の方眼紙を買ってきて、問題の実寸通りに作図します。
展開図1.JPG

 はじめ方眼ケイ入りのレポート用紙などで作成しようとしたのですが、子どもには紙が薄くて組み立てにくそうなのと、できあがりがひ弱なので、方眼紙でつくっています。

 展開図を切り抜き、実際に組み立てていく途中で、「ああ」とイメージできなかった部分がわかったようです。組み立てなどに時間はかかりますが、徐々に頭の中で展開図を組み立てるイメージができてきているように思われます。
展開図2.JPG

 ここに至るには失敗談がありまして、低学年のときに『立体王びっくり!てんかい図』や『立体王 見える力編』などを購入していたのです。これらの書籍はページが厚紙で、書かれている展開図をそのまま切り抜いて試せるものです。

算数脳ドリル立体王びっくり!てんかい図―小学1年~小学6年 (頭のいい子を育てるドリルシリーズ)








算数脳ドリル立体王 見える力編―小学2年~小学4年 (学研頭のいい子を育てるドリルシリーズ)








 楽しみながらできるかなと思ったのですが、本人が乗り気ではなかったので、ひとつふたつつくってそのままにしてしまいました。そのつけが回ってきた格好で、いまでは自作しています。

 低学年の方は、これらの書籍で遊びながら立体をイメージしていくと、あとあと困らないかと思います。

 また、上の学年の方は、解けない問題すべての展開図を方眼紙でつくるのはたいへんかと思いますが、お子さんによっては、いくつかつくることでイメージできるようになると思いますので、展開図の問題が解けないとお悩みの場合は試されてはいかがでしょうか。
展開図3.JPG展開図4.JPG



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中学受験[算数]図や線分図を「描かない」のは「描けない」から [算数]

 間違えた問題や解けない問題の場合、必ずと言っていいほど図や線分図を描いていません。アドバイスとして「図や線分図を描くと、解きやすいよ」と言ってきたのですが、たいてい「うん」と生返事。

 小3あたりの算数の問題では、問題文に書かれている数値を足したり引いたりかけたり割ったりと、こねくり回すと解けていた感があるので、「頭の中で解ける問題でも、図や線分図を描いときな」と言い続けてきました。

 それでも、描かない。「描きゃ解けるのに」と口に出してしまいそうな(態度に現れていたら申し訳ないのですが)勢いだったのですが、ぐっとこらえました。その後に解けない問題が出現したときです。ずっと問題を眺めているようなので「図にしてみたら」と言うと、「その図が書けない」。やっと本音を出してくれました。

 いままで、どうしても解けない問題の時は、「一緒に考えてみよう。まず、全体を「1」として描いてみよう」など、図を一緒に描いてしまっていたのです。ですから、問題文を整理して図に描く部分をかなり手助けしていて、そのとき息子の頭は回転していない、考えていなかったのです。

 塾の講師陣も「問題を整理して図にまとめてみよう」と何度も言ってくれているようですが、その整理方法がわからなかったのです。いまごろ(2人目のしかも小5のとき)気づくかと、自分の力のなさを痛感しながら、方針転換です。

 もう頭ごなしに「図を描け、線分図描け」とは言いません。どうしても解説せざるを得ない問題に出くわした場合は「この問題を整理するには、どんな図だとまとまりやすくなる?」あたりから声かけしようと思います。

 もし、お子さんの鉛筆が止まり、じっと問題文を見つめていたら、考えているのだけれども、うまく考えがまとまらず、図に表せないサインかもしれません。

 『星の王子さま』に登場するキツネは、「心で見なくちゃ、ものごとはよく見えないってことさ。かんじんなことは、目に見えないんだよ(訳:内藤 濯氏)」と教えてくれましたが、算数の世界では、「図で見なくちゃ、算数の問題はよく見えないってことさ。かんじんな答えは、目に見えないんだよ」ってところでしょうか。



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中学受験「算数」解けない問題は一晩寝かす [算数]

 算数の問題で、解けなかった場合どうしてますか。夏休みの中盤までは、「ヒントを出す」、「それでもわからなければ第2ヒントを出す」、「それでもわからなければ……」、というようしていたのですが、ふと(それまで気づかなかった自分が浅はかなのですが)、結局答えを教えていることに気づきました。

 始めてから半年経つのですが、『賢くなる算数』で、宮本先生が「これだけは守ってください」というアドバイスのなかのひとつ、「解けない問題はいったん放置してください」を思い出したからでしょうか。

 『賢くなる算数』で解けない問題がでてきました。その問題は解説なしの答えのみだったので、また解いてみるかと、そのままにしました。その日はちょうど再挑戦する時間もなかったので、次の日に解き直しです。すると、なぜかそんなに時間をかけなくても解けたのです! 「すごい! 解けたね」と言ってその場はやり過ごし
ました。

 一度味を占めると、次も試したくなります。5年上半期の応用問題集は、ほとんど手付かずで残っていたので、夏休みの後半にこなす予定を組んでいました。応用Aが半分くらい解ける、応用Bにいたってはほぼ解けないレ
ベルでした。

 そこで、解けなかった問題は飛ばす作戦で解きはじめました。見返しても解けない場合は次の日に。解けなか
った問題は、2日目でも軽く20分くらい考えています。3日目に突入した問題もあります。それでも自分で「また明日解く」と言っているので、まかせてました。

 すると、どうでしょう。たしかに応用Aでも解けない問題は各単元で1、2問、応用Bでは2、3問あります。しかし、それらの解けなかった問題に再挑戦、再々挑戦しながら解いていくと、ほぼ解けたのです。 

 たしかに、ここまでの道のりは平坦ではありません。
第1段階 わからない問題を解説する母親に「どうしてそうなるの!」とくってかかる
第2段階 父親がコーチに代わり、「うーん、やっぱりわからない」とヒントを求める
第3段階 頭をかきむしりながら自分で解こうとする
第4段階 自分で処理する(解く)
第5段階 解けなくても諦めずに再挑戦するようになる
という段階を踏んでいます。独り立ちの時期に来ているのならば、うれしい限りです。

 ただし、いいことばかりではありません。実は先週の単元は「売買損益の問題」と「図形の回転移動(1)」だったのですが、図形の回転移動の基本問題で引っかかり、その日は基本問題を最後まで解ききれませんでした。

 次の日に、その解けなかった問題から始めたのですが、1時間のうち30分以上考えても解けず、そこで残りの30分でその他の問題を解いたのですが、それも解ききれず……。

 3日目も解けない問題でつまずき、ほとんど他の問題を解く時間がなく、週テストに雪崩れ込みました。結果、見事に惨敗。「売買損益の問題」も、ほぼ基本問題を解くだけだったので、テストでも解けずに終わってます。

 この場合は、基本をもう一度理解させたり、ヒントを与えたりして進まさせればよかったのかと、反省しきりです。このことから考えると、「解けない問題は一晩寝かす」、「寝かした問題が解けない場合は、他の問題を先に解いて、もう一度トライ」、「それでも解けない場合はヒントを出したり、他の問題をこなす邪魔にならないようにしながら、トライし続ける」のがいいかもしれません。

 今回のように「図形の回転移動」の基本問題で解けないと、そのあとの練習・演習・応用問題も解けないでしょうから、ある程度のところでなんらかの対策を施さなければいけないのでしょう。基本問題の場合は、もう一度例題などで確認して、一晩寝かすのは、基本を理解してから、基本問題が解ける単元の問題で、はじめて有効なのではないかと思います。

 「解けない問題」は、すぐにヒントを与えたり、解答や解説をそのまま説明したり、解答を丸写しさせたりしていた方で、次に同じような問題が出されたとき、解けなかった経験があれば、基本問題以上のレベルで解けない問題は一晩寝かしてみてください。

 これって、昔NHKで放送された「プロフェッショナル仕事の流儀」の「プロに学べ!脳活用法スペシャル」(現在、番組をまとめた本が出版されています)で、茂木健一郎さんが、「脳は寝ている間も働き、情報を整理している」と言ったことや、著書『脳を活かす勉強法』のなかで「寝る前に暗記すると記憶に残る」と書かれていることと同じで、解けなかった問題は寝てる間に解決法が整理されて、解けるようになっているのでしょうか。

 いままで自分が見たり聞いたり読んだりしたことが、やっとひとつの形になり(遅すぎ!)、息子の中学受験に役立ったのかもしれないという思いと、なぜいままで中学受験と結びつかなかったのだろうという思いが入り交じって、なんとも不思議な気分です。








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